연세대학교 수리논술

 

1. 일반전형(수리논술)

2017학년도 연세대학교 수리논술 문제의 특징은 고등학교 수학과 교육과정 범위 내의 출제를 준수했다.
익숙한 교과서의 제시문을 활용하여 수험생들의 체감 난이도를 감소했다. 수험생들에게 친숙한 내용을 제시하고 있지만, 결과 중심의 평가가 아닌 수학적 사고의 엄밀한 기술(표현) 력을 평가하고 있으므로 실제로는 높은 점수를 받는 학생들이 예상보다 많지 않았을 것으로 예상된다. 그 이유는 한 개의 대학 수학 능력 시험과 같이 답을 찾는 연습에 익숙한 학생들에게는 엄밀한 수학적 기술이 쉽지 않다. 따라서 2017학년도 연세대 수리논술 문제는 수학 학습의 바람직한 공부 방법을 제시할 수 있다.

【제시문 2】에서는 수학적 기호로 표현된 문장을 해석하고 이해할 수 있는지 평가하고 있는 문항이며, 2016학년도 이전의 연세대 수리논술 유형에 가장 가까운 문제이며, 수리논술 문항으로 적절하다고 판단된다.

최근 연세대학교의 수리논술 난이도는 급격히 낮아지고 있으며, 2017년과 2016년을 비교해도 난이도가 낮아졌음을 대부분 인정할 것으로 예상된다.

교육과정에 대한 논란의 여지는 없어 보이지만 대학 수학 능력 시험에서 미적분 Ⅱ, 확률과 통계, 기하와 벡터의 범위에서 출제되고 있는데, 2017학년도 연세대 수리논술은 수학 Ⅰ, 수학 Ⅱ, 미적분 Ⅰ에서 90% 이상 출제되었다. 이것은 연세대에서 처음으로 나타난 현상인데, 2~3년간 난이도와 교육과정에 대한 지속적인 압박을 받아온 이유에서 연세대가 논란의 여지를 피하고, 외부의 의견을 적절히 수용한 것으로

논술 전형을 실시하는 대학 중에서 가장 선호하는 대학이라는 점과 이런 이유로 최상위 학생들이 지원하는 대학이라는 점을 고려할 때, 해담을 구할 수 있는 문제에서 엄밀하고 논리적인 기술 능력이 평가되는 시험이 유지될 때, 수학교육의 목적에 부합하는지 논의해 볼 필요가 있다.

종합적으로 평가해본다면 2017학년도 연세대 일반전형 수리논술의 제시문은 모두 2009개정 교육과정에 충실하게 출제되었으며, 결과만을 도출하는 형태의 발문이 아니라, 과정을 평가함으로써 사교육을 받는 학생들에게 유리하지 않도록 출제되었다.

또한 연세대학교 2016학년도 이전의 수리논술 기출문제뿐만 아니라 최상위권의 타 대학 수리논술 기출문제와 비교했을 때, 2017학년도 연세대학교 수리논술 문제의 난이도가 낮아졌으므로 최근의 동향에 부합하도록 적절히 출제되었다고 판단된다.

2. 특기자 전형 과학 공학 인재 계열 /IT 명품인재 계열(학습역량평가) 면접 구술

【문제 1】은 네 개의 규칙을 소개하고 이에 따른 세 개의 소논제 [1-1],[1-2],[1-3]을 단계적으로 해결해 나가는 논리적 사고력과 추론 능력을 평가하는 문항이다.

[문제 1]의 제시문은 그림으로 제시한 박스 모양의 빈칸에 숫자를 입력하는 네 개의 규칙을 두 개의 문자 s, t를 이용하여 기술하고 있다. [1-1]에서는 s=5, t=4 일 때 4층으로 쌓아올린 피라미드를 10개의 빈칸에 20이하의 자연수 중 10개를 택하여 기입하는 방법의 수를 묻고 있으며, 학생들은 논리적인 방법보다는 직접 숫자를 대입하면서 경우의 수가 5임을 쉽게 구할 수 있을 것으로 예상된다.

[1-2]에서는 [1-1]과 같은 모양의 빈칸에 25이하의 자연수 중 10개를 택하여 기입할 때, 가능한 순서쌍(s, t)의 개수를 묻고 있다. 학생들은 규칙 1에 의해 s > t 임을 확인하고, 왼쪽 하단의 숫자를 a 라 하면 오른쪽 하단의 숫자는 a+ 3s - 3t, a의 북동방향(↗)의 숫자가 a + s이므로 a +3s - 3t < a+ s 즉 3t > 2a (... ㉠)이다. 이때, 가장 위의 숫자 a+ 3s 의 최댓값이 25이므로 1+3s ≤ a+3s ≤ 25에서 1+ 3s ≤ 25에서 s ≤ 8 (... ㉡)이다. a= 1 일 때 s 의 최솟값은 4이므로 s 의 값은 4,5,6,7, 8이 될 수 있고, ㉠, ㉡ 의 순서쌍( s , t)을 만족하는 개수는 7이다.

그러나 이와 같은 방법으로 문제를 해결한 학생들보다는 [1-1]과 같은 방법으로 숫자를 직접 대입하면서 개수를 구한 학생이 7개의 순서쌍을 모두 찾지 못하고, 추가 질문을 받은 학생들도 적지 않을 것으로 예상된다.

[1-3]은 [1-2] 의 방법을 일반화 시키는 것을 묻는 문제이다. 소문항[1-2]에서 문자를 활용하여 순서쌍(s, t)를 개수를 논리적으로 구한 학생들이 n 층으로 확장된 상황에서 일반화 시킬 수 있었을 것이다.

따라서 소문항[1-2]에서 소문항[1-1]과 같이 숫자를 대입하여 문제를 해결한 학생들 중에서 7개의 순서쌍을 구했다고 하더라도 [1-3] 문제 해결에 [1-2]의 사고 과정이 크게 도움이 되지는 않았을 것이다. 따라서 간단한 규칙을 찾고 난 후에 문자를 활용한 일반화에 익숙한 학생들이 높은 평가를 받을 것으로 판단된다.