2. 문항 및 제시문

3. 출제의도

등비수열의 뜻과 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 구하는 내용은 수열의 내용을 이해하는 바탕을 제공하고 수열의 극한, 함수의 극한 등 미적분의 여러 내용과 관련된 문제를 해결하는 데에 기본이 되는 내용이다. 등비수열의 합을 구하는 방법과 다른 형식의 수학적 아이디어를 포함하고 있는데, 이는 학생들의 수학적 사고를 확장시켜 줄 수 있는 내용을 포함하고 있다. 제시문에 주어진 등비수열의 첫째항부터 제 n 항까지의 합에 대한 정보를 수학문제에 구체적으로 적용하여 문제를 해결할 수 있는 능력이 있는지 평가하는 문제이다.

4. 문항 해설

문제의 조건을 만족하는 정사각형의 개수를 각각의 영역 k ≤ x ≤ k+1 (k는 자연수)에 따라서 구한 다음 그들의 합으로 함수 f(n)을 표현한다. 제시문에서 주어진 등비수열의 첫째항부터 제 n 항까지의 합에 대한 정보를 이용하여 f(n)의 간단한 표현을 찾고, 이차함수의 최대, 최소에 대한 성질을 이용하여 문제를 해결하는 문제이다.