2. 문항 및 제시문

 

3. 출제의도

미분법과 적분법을 이용하여 곡선의 길이를 구할 수 있는지를 평가하는 문항입니다.

 

4. 문항해설

평면 곡선 상에서 움직이는 두 개의 점이 있을 때, 점의 위치 및 만나는 획수, 두 점 사이의 곡선의 길이 등을 구하는 문항입니다.

 

5. 예시답안

 

6. 종합평가

고교 교육과정을 벗어난 내용은 없다. 1-1-과 1-2는 곡선의 길이와 점 Q의 좌표를 구하는 간단한 문제이다.

1-3은 주어진 시각 t에서의 속력을 적분하면 곡선의 길이가 됨을 알고 길이가 같아지는 t의 값이 몇 개인지 구하는 문제이다.

주어진 함수 y = f(x) 꼴에서 곡선의 길이를 구하는 문제이다. 곡선의 길이를  이용하여 점 Q의 좌표를 구하는 문제 및 두 점이
만나는 횟수를 구하는 문제는 고등학교 수학과 교육과정에서 자주 다루는 내용으로 교육과정 범위 내 추제에 부합한 문제이다.